Текстовые труды V Сибирской конференции «Оригами в учебном процессе», г. Омск, 25-27 марта 2002 г.
Непрерывно изгибаемые многогранники Масалкина Н.А., Шеремет Г.Г., Пермский государственный педагогический университет Правильные и полуправильные многогранники привлекают внимание многих оригамистов. Существует много разнообразных оригамских подходов к построению моделей этих многогранников. Кусудамы также связаны с этими многогранниками. Пять правильных тел изучали Теэтет, Платон, Евклид, Гипсикл и Папп. Кроме правильных, или Платоновых тел, существуют ещё и полуправильные многогранники, называемые архимедовыми телами. Таких многогранников известно тринадцать. Любой правильный и полуправильный многогранник можно поместить внутри сферы таким образом, что его центр совпадёт с центром сферы. Спроектировав затем из центра на поверхность сферы рёбра многогранника, мы получим сеть, состоящую из дуг больших окружностей сферы. Эта сеть разбивает сферу на сферические многоугольники, каждый из которых соответствует одной из граней многогранника. Плоскости симметрии многогранника добавят к разбиению новые дуги. С учётом этих новых дуг поверхность сферы будет разделена на сферические треугольники.
Сферические модели правильных и полуправильных многогранников можно построить из бумаги с помощью клея. Наиболее сложная часть в построении модели математические вычисления.
Когда все необходимые углы вычислены, для построения модели нужны только желание и терпение. Для работы вам потребуется 24 заготовки. Для получения более красивой модели лучше всего использовать цветную бумагу четырёх различных цветов. Перегнув заготовку по радиальным линиям необходимо придать ей форму сферического треугольника. Модель скрепляется клеем всего в одном месте при помощи наклейки, видной на рисунке. Теперь начинаем склеивать сферические треугольники. Возьмём два треугольника одного цвета и склеим их боковыми сторонами. Оставшиеся 22 треугольника также склеим попарно так, чтобы цвета пары были одинаковыми. В результате склейки двух равнобедренных сферических треугольников мы вновь получим равнобедренный сферический треугольник. Возьмём три треугольника, получившихся после склейки, одного цвета. Эти треугольники будем склеивать между собой боковыми сторонами. Получим часть сферы, склеенную из шести маленьких треугольников одного цвета. Четыре таких части образуют модель сферы. Таким образом можно построить сферическую модель самого простого Платонова тела - тетраэдра. Чем более сложный вид будет иметь исходный многогранник, тем более красивой получается соответствующая ему модель. Всего различных моделей такого вида может быть восемнадцать по числу правильных и полуправильных многогранников. Икосододекаэдр представляет собой полуправильный комбинированный многогранник. Его также можно рассматривать как общую часть соединения двух тел - икосаэдра и додекаэдра. У икосододекаэдра 12 пятиугольных граней, 20 треугольных граней, 30 вершин, 60 рёбер. В каждой вершине сходятся, чередуясь, две треугольных и две пятиугольных грани
Рис. 1			Рис. 2
	Таких треугольников для построения сферической модели икосододекаэдра (рис. 1) понадобится 120 штук. При этом учитываем, что одна половина склеенных треугольников должна быть зеркальным отражением другой половины. Из 3 правых и 3 левых треугольников склеивается модель сферического правильного треугольника.
	Строим развёртку сферического треугольника. Таких треугольников для построения модели понадобится 120 штук. Из 5 правых и 5 левых треугольников склеивается модель сферического правильного пятиугольника Склеивая между собой сферические треугольники и пятиугольники, получаем сферическую модель икосододекаэдра (рис. 2).
⇨: Способы активизации ребёнка в творческой среде с применением оригами		⇦: Непрерывно изгибаемые многогранники		⇧ (Огл. материалов Конф.)