Текстовые труды V Сибирской конференции «Оригами в учебном процессе», г. Омск, 25-27 марта 2002 г.
Оригами на уроках геометрии Захарова С., студентка математического факультета ОмГУ, Круглова И.А., г. Омск Слово «геометрия» в буквальном переводе с греческого на русский язык означает «землемерие». Элементарную геометрию, включающую планиметрию и стереометрию, традиционно называют Евклидовой геометрией, подчеркивая её западное происхождение. Слово «оригами» происходит от двух японских слов: «ори» - сложенный, «ками» - бумага, и может быть переведено как «сложенная бумага». Складывание фигурок из бумаги имеет многовековую историю и своими корнями тесно связано с культурой Востока. В своей работе хотим показать, как можно использовать оригами на уроках геометрии. В основе методов обучения лежит система дидактических принципов. Для достижения высоких результатов необходимо творчески подходить ко всем этапам изучения нового материала. Мы считаем, что применение наглядной модели геометрической фигуры способствует сознательному усвоению полученных знаний, созданию прочной базы навыков и умений, так как запоминается лучше тот материал, который является объектом деятельности, тот, что вызывает интерес. По словам К.Д. Ушинского, наглядное обучение «строится не на отвлеченных представлениях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринимаемых ребёнком». Сегодня каждый учитель применяет принцип наглядности исходя из скудного запаса средств, предоставленных школой или (что чаще) накопленный за долгие годы материал - это таблицы, модели, средства ТСО. Такое использование наглядного материала. пассивно, созерцательно. Эффективность обучения зависит от правильного выбора средств наглядности, и мы предлагаем использовать оригами на уроках геометрии. Активное участие в создание модели геометрической фигуры и изучение её свойств сначала на конкретной бумажной модели, а затем переход к абстрактному - доказательству математическими методами, обеспечивают активную мысленную деятельность учащихся, а, следовательно, высокие результаты в обучении. С помощью перегибания листа бумаги можно получать интересные решения геометрических задач, свойства многих плоских фигур становятся настолько очевидными, что нет необходимости в дополнительных разъяснениях. Мы выделяем три группы задач, решаемых методом оригами: • задачи на построение. В традиционном курсе геометрии задачи на построение решаются при помощи циркуля и линейки. С помощью линейки можно провести произвольную прямую, прямую, проходящую через данную точку, прямую, проходящую через две данные точки. При помощи циркуля можно отложить от данной точки отрезок на данной прямой или описать окружность. Возможности перегибания листа бумаги включают в себя не только «геометрию линейки», но и «геометрию циркуля», что обеспечивает возможность решения большого разнообразия задач; • задачи на доказательство; • задачи на вычисление, т.е. при помощи перегибании мы получаем какой-то математический объект (угол, отрезок, фигура) и необходимо вычислить его параметр. И это мы уже делаем математически. Данный материал представляет собой часть дипломной работы выполненной в ОмГУ на кафедре методики преподавания математики. Результат исследования представляет собой методическое пособие для учителей, преподающих в 7-8 классах, содержит задачи различного уровня сложности и может использоваться не только на уроке, но и для дополнительной работы с классом или индивидуальных заданий учащимся, для факультативной и внеклассной работы. В качестве базового учебника взят учебник «Геометрия 7-9» под редакцией Л.С. Атанасяна, номер в скобках соответствует номеру в учебнике геометрии; номер со звездочкой -задача взята из сборника задач «Задачи по геометрии, решаемые методами оригами» С.Н. Белим. В качестве примера рассмотрим ряд задач из главы «Параллельные прямые на плоскости». Определение: две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. При построении параллельных прямых и при доказательстве параллельности прямых используется утверждение: две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются ([1], глава 1. п. 12). Для лучшего усвоения задачи предпочтительно давать в том порядке, в каком они приведены здесь. № 222. Даны прямая а и точка А, не лежащая на ней. С помощью сгибов через точку А постройте прямую, параллельную прямой а. Построение: Из точки А к прямой а проводим перпендикуляр b. Далее к b проводим перпендикуляр с, проходящий через точку А. Получили две параллельные прямые а и с, перпендикулярные к третьей прямой b. № 194. С помощью сгибов получите треугольник АВС. Через каждую вершину этого треугольника постройте прямую, параллельную противоположной стороне. № 196 (сколько прямых, параллельных стороне АВ, можно провести через вершину С)? № 195. С помощью сгибов получите треугольник АВС и отметьте точку D на стороне АС. Через точку D с помощью сгибов постройте прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника. Построения в № 194, 195 аналогичны построениям в № 222. № 188. Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и DB параллельны. Оригамское решение: Через точку пересечения АВ и СD согнуть лист так, чтобы точка А (D) наложилась на продолжение АС (DВ). При этом точка D(А) должна наложиться на DВ (АС).То есть мы построили прямую, к которой прямые АС и DВ перпендикулярны. А по утверждению, приведенному выше, эти прямые не пересекаются и, следовательно, параллельны. № 211. Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что: а) биссектрисы накрест лежащих углов параллельны; б) биссектрисы соответственных углов параллельны. № 191. Отрезок ВК - биссектриса треугольника АВС. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ=КМ. Докажите, что КМ || АВ. Доказательство в № 211, 191 аналогично доказательству в № 188. № 211. в) Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что биссектрисы односторонних углов перпендикулярны. Оригамское доказательство: Согнуть лист по одной из биссектрис, при этом другая биссектриса должна совпасть со своим продолжением. № 204. Концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых а и b. Прямая, проходящая через середину О этого отрезка, пересекает прямые а и b в точках С и D. Докажите, что СО=ОD. (Доказывается наложением СО на OD). № 221. Даны треугольник АВС и точки М и N такие, что середина отрезка ВМ совпадает с серединой стороны АС, а середина отрезка CN - с серединой стороны АВ. Докажите, что точки М, N и А лежат на одной прямой. Оригамское доказательство: Через крайние точки проводим прямую, при этом она должна пройти и через среднюю точку. Применяя элементы оригами на уроке геометрии, учащиеся развивают способность быстро работать руками, точные движения пальцев находятся под контролем сознания, улучшается способность следовать устным инструкциям; происходит развитие чертежных навыков. Учащиеся на практике видят, как важно правильно и аккуратно проводить ту или иную линию, у них развивается такое качество, как точность, столь необходимое в математике. 1. Атанасян Л.С. Учебник «Геометрия 7-9».
⇨: Применение элементов оригами на уроках математики в 5-9 классах	⇦: Развитие речи на уроках русского языка в начальной школе с использованием элементов оригами	⇧ (Огл. материалов Конф.)