Оригами № 2/3(30/31) 2002
Флексагоны
Флексагоны - это многоугольники, сложенные из полосок бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы. Флексагоны обладают удивительными свойствами: при перегибании их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые поверхности неожиданно выходят наружу. Если бы не одно случайное обстоятельство - различие в форматах английских и американских блокнотов - флексагоны, возможно, не были бы открыты и по сей день. Открытие флексагонов произошло в конце 1939 года. Артур X. Стоун, двадцатитрёхлетний аспирант из Англии, изучавший математику в Принстоне, обрезал листы американского блокнота, чтобы подогнать их под привычный размер. Чтобы немного развлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сложенных фигур показалась ему особенно интересной. Перегнув полоску в трёх местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник. Взяв шестиугольник за два смежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что его вершина совпала с центром фигуры. При этом Стоун обратил внимание на то, что, когда шестиугольник раскрывался, словно бутон цветка, видимой становилась совсем другая поверхность. Так был открыт первый флексагон с тремя поверхностями. После некоторых размышлений Стоуну удалось построить и более сложный флексагон с шестью поверхностями. Стоун поделился с друзьями по университету своим открытием удивительной фигуры. И вскоре был создан «Флексагонный комитет» для изучения свойств изогнутой полоски бумаги. Модели были названы «флексагон» из-за их способности складываться (от англ. to flex - складываться, сгибаться, гнуться). Комитет обнаружил, что с увеличением цепочки треугольников, из которых состоит полоска бумаги, можно изготовить флексагоны с 9, 12, 15 и большим числом поверхностей. Один из членов комитета ухитрился даже изготовить действующую модель флексагона с 48 поверхностями! Флексагоны можно изготовить не только из прямой полоски бумаги, но и из полоски, предварительно изогнутой самым причудливым образом. Полная математическая теория флексагонов была разработана в 1940 году. Теория указывает точный способ построения флексагонов с любым числом сторон. В полном виде теория так и не была опубликована. Самую замечательную головоломку - флексотрубку - Стоун случайно открыл, работая над флексагонами, имеющими форму прямоугольного треугольника. Построив флексагон в форме квадрата, Стоун к своему изумлению обнаружил, что может превратить его в трубку. Как показали дальнейшие эксперименты, трубку можно полностью вывернуть наизнанку, если воспользоваться сложной системой сгибов по сторонам прямоугольных треугольников. Флексотрубка делается из полоски бумаги, поделённой на четыре квадрата. Каждый из квадратов, в свою очередь, разделён на четыре прямоугольных треугольника по диагонали. Склеив концы полоски, можно получить трубку квадратного сечения. Задача заключается в том, чтобы, пользуясь только намеченными складками, вывернуть трубку наизнанку. Попробуйте решить эту задачу. Для этого можно изготовить более прочную модель, наклеив на матерчатую ленту 16 треугольников из картона. Оставьте между треугольниками небольшой зазор, чтобы полоска легко сгибалась. Мартин ГАРДНЕР «Математические головоломки и развлечения», 1971 с любезного разрешения издательства «Мир»
⇨: Шерри Левис и Лилиан Оппенгеймер	⇦: Оригами в школах Японии и на Западе	⇧ (Оглавление № 30)