Текстовые труды VIII Сибирской конференции «Оригами в учебном процессе», г. Омск, 2-3 ноября 2005 г.
ГЕОМЕТРИЯ В КЛАССАХ ГУМАНИТАРНОГО ПРОФИЛЯ Круглова И.А., г. Омск Современное школьное математическое образование направленно, главным образом, на развитие абстрактно-логического мышления. Конкретно-образное развивается слабо, а именно эти качества позволяют выпускникам ориентироваться в окружающем нас геометрическом мире и творчески подходить к решению проблем. Такие выводы позволяет делать статистика, собранная за много лег работы со студентами гуманитарных факультетов ОмГУ. Не менее красноречивые факты даёт ЕГЭ (Единый государственный экзамен): не приступают к решению геометрических задач (часть В) более 50%, среди тех, кто приступил, менее 10% дают правильный ответ... Принцип рациональности, присущий выпускникам, позволяет им решать только те задачи, которые зачтут при выставлении аттестационной оценки (а это только задачи алгебры и начата анализа). Поэтому наиболее значимо для нас соотношение числа давших правильный ответ к числу приступавших к решению этих задач, то есть около 25%. Все это позволяет сделать вывод, что, старшеклассники гуманитарного и общеобразовательного профиля геометрию изучают формально. Затем, обучаясь в вузе, как жаловалась мне недавно преподаватель черчения СИБАДА, студенты не могут различить объёмные фигуры. Одна из причин такого положения — отсутствие учебных ресурсов для учащихся классов различных профилей. Основным принципом обучения детей геометрии является принцип наглядности. Известное учебное пособие «Наглядная геометрия» для У-VI классов И.Ф. Шарыгина [Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для V - VI классов. - М.: МИРОС. КПЦ «Марта», 1992 г.] (для учащихся и преподавателей геометрии) содержит главу оригами, в которой, однако, приведено лишь несколько схем. Но 1992 год - это только начало введения оригами в Российское общеобразовательное пространство. В дальнейшем в его учебнике [Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9 классы. - М.: Дрофа, 1997 г.] геометрии для 7-9 классов используются примеры геометрии листа бумаги. В 2001 году выпускницей ОмГУ Митрохиной С.М. был защищён диплом «Оригами - как реализация дидактического принципа наглядности на уроках геометрии 7—9 классов». Цель работы - приспособить задачи, решаемые методом оригами, к школьному учебнику геометрии под редакцией Л.С. Атанасяна. Всё вышесказанное относится к учебным материалам для среднего школьного возраста. Основные проблемы, с которыми сталкиваются старшеклассники, связаны с недостаточно развитым стереометрическим мышлением. Одним из методов решения этой проблемы является использование реальных объектов. Моделировать фигуры можно различными способами: • Склеивать модели многогранников по развёртке (недостатки: можно анализировать лишь поверхность тел). • Собирать модели из трубочек, соединённых проволокой. • Создавать оригамские модели (в том числе рёберные). Остро назрела необходимость создания учебных пособий по геометрии, которые позволили бы учесть особенности мышления и восприятия учащихся различных профилей. Мне представляется, что учебник геометрии 10-11 для учащихся гуманитарного профиля должен включать в себя элементы оригами. В качестве главы необходимо включение правил работы со схемами (знаковая система). Затем периодически должны появляться задачи: • на моделирование пространственных фигур; (в идеале, для каждого школьника должен собраться «конструктор», который может быть задействован при решении любой задачи). • на доказательство результатов действий, производимых с бумагой в пространстве. Например, известная задача, которая идеально подходит для первых занятий по стереометрии в 10 классе: из квадратного листа бумаги сделать пирамиду без наложений и без незаполненных частей (со школьниками не оговаривается, является ли эта пирамида четырёхугольной или треугольной).
Решение представлено на рисунке. М и К - середины сторон AD, CD соответственно. Искомая пирамида имеет основание MKD. Докажем, что полученная фигура действительно является пирамидой. (АВ=ВС - соединяются, АМ соединяется с МD (равные отрезки) СК с КD).			B A
		К этой задаче хорошо вернуться при изучении свойств пирамид. Какая пирамида получится в результате такого складывания? -Прямоугольная. Докажем это. Рассмотрим DАВМ: AB = a, AM = , BM = . По теореме обратной теореме Пифагора для треугольника АВМ (ВD=ВА=ВС):
. Следовательно, DАВМ - прямоугольный, значит ВА ^ АМ. Аналогично ВА ^ АК. Так как прямая ВА перпендикулярна двум пересекающимся прямым, она перпендикулярна всей плоскости, которую образуют эти прямые. Вывод - пирамида прямоугольная.
⇨: База данных оглавлений российского журнала «Оригами»	⇦: Применение оригами в курсе геометрии				⇧ (Огл. материалов Конф.)