Оригами № 1(21) 2000
Оригаметрия Предлагаем вашему вниманию небольшую статью, присланную нам из Архангельска выпускницей 1999 г. математического факультета Поморского ГУ Полиной Владимировной Цывуниной. Это часть её дипломной работы по математике и методике преподавания математики, которая называется "Теоретические основы использования оригами в обучении математике". Руководство дипломной работой и подготовкой статьи осуществляла доцент кафедры методики преподавания математики Мария Валерьевна Шабанова. Сейчас Полина Владимировна ведёт кружок "Оригами и геометрия" в школе № 6 с углублённым изучением английского языка г. Архангельска.
Как всё просто, а сколько учеников замучили себя до полусмерти, пытаясь выучить сложное доказательство из школьного учебника Уже стали появляться и теоремы оригами. Например, теорема Кавасаки о количестве и сумме углов при складывании плоскости первого порядка в плоскость второго порядка. Есть и другие примеры... Совсем недавно такая научная область получила название оригаметрии. Но, скажут ученые математики, всё это несерьёзно. Ведь любая наука (а тем более математика) должна быть основана на аксиоматическом методе. Только тогда её можно считать безупречной! Что же такое аксиоматический метод? Большинство читателей далеки от математики, теории построения любой науки и имеют весьма скромные представления о сущности и значении аксиоматического метода. Поэтому попробуем, не углубляясь в сложные математические термины, кратко рассказать о нём на примере оригаметрии. Любая научная теория пестрит утверждениями и доказательствами их справедливости. При этом обычно одни утверждения доказываются на основе знаний об истинности других, и так до бесконечности. Но есть же какое-то начало! Оказывается, в любой науке есть утверждения, которые нельзя доказать, потому что они самые первые. Такие утверждения принимаются на веру. Они и называются аксиомами. Вспомните, например, аксиомы планиметрии (Евклидовой геометрии). Обычно для построения теории используется не одна, а несколько аксиом, которые играют роль своеобразных "краеугольных камней", на которых потом возводится вся конструкция той или иной теории, то есть из таких аксиом выводятся все остальные утверждения. Такой набор аксиом называют системой, поскольку они подбираются по определённым правилам. Вот они: · аксиомы должны быть независимы, то есть ни одна из них не должна выводится из остальных; · система аксиом не должна быть противоречивой, то есть не должна содержать двух противоречивых утверждений и не должна позволять выводить противоречивые утверждения из этих аксиом; · система аксиом должна быть полной, то есть любое утверждение в пределах данной теории должно доказываться на основе имеющихся аксиом без привлечения каких-либо других утверждений. Удобство аксиоматического метода построения научной теории заключается в том, что если истинность утверждения доказывается на основе имеющейся системы аксиом, то можно быть совершенно уверенным, что оно справедливо и нет нужды устраивать дополнительные проверки. Итак, если оригаметрия - наука, то в ней должен работать аксиоматический метод. Оказывается, аксиомы оригаметрии существуют! Их предложил живущий в Италии японский математик Хумиани Хузита. Таких аксиом с его точки зрения всего шесть. Вот они: существует единственный сгиб, проходящий через две данные точки (рис.1), совмещающий две данные точки (рис.2), совмещающий две данные прямые (рис.3), проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой (рис.4), проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую (рис.5), помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных прямых (рис.6). Все остальные следствия оригаметрии можно вывести из данных аксиом, которые принимаются как справедливые без доказательств. Оригаметрия - область очень молодая, и пока не существует ни соответствующих программ, ни учебников, которые давали бы подобный материал систематически. Вместе с тем, многие понятия курса геометрии в школе гораздо проще и нагляднее объясняются с помощью оригаметрии, чем принятыми способами. Поэтому задача современных педагогов и оригамистов состоит в том, чтобы постепенно творчески развивать данную область, добиваясь в конечном счёте её органического включения в школьные курсы геометрии. П.В.Цывунина, Архангельск
⇨: Ирина Богатова	⇦: Два квадрата	⇧ (Оглавление № 21)