Текстовые труды IX Сибирской конференции «Оригами в учебном процессе», г. Омск, 27-29 марта 2008 г.
ОРИГАМИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ Забенкова Е.Ю., г. Омск Геометрия, как наука, изучает некоторый аспект реального мира, а именно пространственные отношения и формы и их обобщения. Курс геометрии характеризуется сочетанием высокого уровня абстрактности и геометрической наглядности. Опыт учителей математики показывает, что существует только небольшой процент учащихся, которые могут решать геометрические задачи на абстрактном уровне. Об этом свидетельствуют результаты вступительных экзаменов в ВУЗы. Тестирование последних лет показывает, что при решении стереометрических задач только 28% поступавших дают правильный ответ, а выпускники школ на ЕГЭ по математике либо решают только планиметрические задачи, либо не выполняют геометрические задания вообще. Основной причиной существующего положения является недостаточно развитое пространственное мышление и небольшой опыт геометрической деятельности учащихся. Проблема формирования пространственного мышления школьников не нова для методики обучения математике, а об актуальности её говорится и пишется уже не одно столетие. Анализ психолого-педагогической литературы показывает, что со времён Ф. Клейна (1849-1925 гг.) мало что изменилось в решении этой проблемы. Исследования, проведённые И.С. Якиманской в 1954-1955 гг. и в 1974-1975 гг., тестирование Каплуновича И.Я. в 1994-1995 учебных годах не обнаружили значимых изменений в развитии пространственного мышления у нынешних школьников и учащихся, обучавшихся двадцать и сорок лет назад в соответствующих классах средних школ. По-прежнему учащиеся, далее студенты и рабочие испытывают трудности в оперировании пространственными образами при решении пространственных задач. При всей значимости пространственного мышления в различных областях человеческой деятельности его развитие в рамках общеобразовательной школы осуществляется явно недостаточно. Для решения этих проблем необходимо в начальной школе большое внимание уделять развитию пространственных представлений и моделированию реальных геометрических объектов. По данным психологов у младших школьников преобладает наглядно-образное мышление. Чтобы сформировать у них пространственное понятие, необходима практическая деятельность. Оригами позволяет преодолеть эти трудности и помогает «войти в пространство». Раннее развитие пространственного мышления методом оригами способствует преодолению трудностей изучения геометрии. «Положение геометрии по сравнению с другими школьными предметами в своём роде уникально: ни один предмет первоклассники так не готовы воспринимать как практическую геометрию. В то же время ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием (по отношению к благоприятному моменту), как геометрию», - отмечал И.Ф. Шарыгин в 1990 г. Одним из важнейших качеств человеческой личности, частью его общего интеллектуального развития является пространственное мышление. Умение свободно оперировать пространственными образами, ориентироваться в пространстве (видимом или воображаемом) необходимо человеку в любой сфере его жизнедеятельности. От того несколько развито у человека пространственное мышление, зависит успешность выполнения поставленных задач — как практических, так и теоретических. Способность мыслить, оперировать образами — это то фундаментальное умение, которое роднит различные виды учебной и трудовой деятельности. Вопросу исследования пространственного мышления человека посвящено большое количество работ как зарубежных, так и российских учёных: психологов, математиков, педагогов. Большой вклад в исследование вопроса о понятии и структуре пространственного мышления внесли видные зарубежные психологи - А. Бинэ, Э. Горндайк, и математики — Ж. Адамар, А.Пуанкаре и др. Неоднократно предпринимались попытки дать определение понятию «пространственное мышление», однако установившегося, удовлетворяющего всех определения нет до сих пор. Это объясняется разнообразием направлений исследования этого вопроса. Математики, психологи и педагоги вкладывают разный смысл в определение понятия «пространственное мышление». Развитие пространственного мышления - особый вид мыслительной деятельности, включающей не только логические операции, но и множество перцептивных действий, без которых мыслительный процесс в форме образов протекать не может. Познание пространства, особенно на начальном этапе, опирается на перцептивную деятельность, требует создания образов, действий оперирования ими. Теоретической основой моего эксперимента являются идеи немецкого педагога Фридриха Вильгельма Фрёбеля (1782-1852): «Постоянная практическая деятельность ребёнка является составной частью воспитания и способствует умственному росту. Жизнь, движение и знание - есть три части одного гармонического аккорда»... Эта идея близка взглядам Песталоцци, но для Фрёбеля ручной труд направлен не на подготовку ремесленника, а на выработку более совершенного человека. «Знание постигается через движение, что способствует естественному росту ребёнка». Основываясь на этих идеях, он предлагал основы геометрии изучать не с помощью линейки, циркуля и отвлечённых понятий, а через буквально осязаемые реалии складывающейся бумаги. Имея тринадцатилетний опыт работы в этом направлении, я стараюсь оптимально сочетать мыслительную и ручную работу для связи плоскостных и пространственных форм. Использую чудо превращения листа бумаги в фигурки животных, птиц, цветов для введения многих геометрических понятий. Такой подход оживляет и заметно облегчает освоение целого ряда сложных для понимания многими учащимися пространственных представлений. У ребят накапливается богатый опыт геометрической деятельности. За четыре года обучения дети проходят следующие три этапа. На первом этапе дети в процессе складывания простейших фигурок знакомятся с основными геометрическими фигурами (квадрат, треугольник, прямоугольник), понятиями (точка, прямая, отрезок, угол, диагональ, вертикальная линия, горизонтальная линия), их свойствами и учатся основам техники оригами. На этом этапе в игровой форме дети учатся делать плоские фигурки. Это создает предпосылки к творческой деятельности, стимулирует мышление и фантазию. Наглядно и просто с помощью сгибов выполняются геометрические построения: «Сделайте произвольный сгиб, разверните листок и вы увидите прямую линию. Пересечение двух таких линий даёт точку». Абстрактное понятие «биссектриса» для ребёнка становится понятным после выполнения нескольких сгибов, в дальнейшем он пользуется им постоянно для конструирования других моделей оригами. На этом этапе ребёнок учится складывать фигурки по образцу («из рук в руки»). На втором этапе особое место уделяется работе по схемам. Ребёнку приходится сосредотачивать своё внимание на прочтении схемы складывания (приложение 1). Различные линии, стрелки указывают на правильный путь работы. Неправильное их прочтение не позволит достичь результата. Уже эта первоначальная работа по схемам направлена на развитие высшей формы восприятия - осмысленного визуального восприятия, которая связана с развитием пространственного мышления. Любая схема оригами даёт ребёнку опыт работы с геометрическим чертежом. Набор знакомых ребёнку алгоритмов позволяет изобрести новое изделие. На третьем этапе ведётся целенаправленная работа по развитию пространственных представлений. Этому способствуют задания на отгадывание этапов складывания при «разворачивании» готовой модели в отсутствии схемы (эта идея используется на олимпиадах). Большое значение имеет изготовление объёмных конструкций, в которых прослеживается определённая закономерность расположения модулей (по схеме и без неё). Сюда входит конструирование кубов, додекаэдра, икосаэдра, тетраэдра и т.д. (приложение 2). Это способствует успешному усвоению стереометрии в старших классах. Качество знаний учащихся по математике (геометрии)
3 7 8 9 10 11						Закраски (слева направо) Контрольный (четвёрок) контрольный (четвёрок) опытный (четвёрок) опытный (четвёрок)
Ребёнку интересен результат своей работы, ведь оригами похоже на фокус. Появляется потребность быть исследователем: «А как это сделано?». На первый взгляд это прекрасное искусство можно воспринимать как обучение, равное составлению простой фигурки. Но не всегда хороший результат столь прост, быстр и достижим. Часто ребёнок сталкивается во время складывания с проблемой. Ему необходимо вспомнить, как он действовал, пока не возникла трудность, т.е. рефлексировать свою деятельность. Затем, отыскав ошибку, преодолеть затруднение и спрогнозировать будущую деятельность. При складывании ребёнок проходит этапы: рефлексия и продуктивная деятельность. Зачастую, выполнив изделие, ребёнок не останавливается, а старается это изделие усовершенствовать или изменить его функциональное назначение (семантическая гибкость). Деятельность детей можно представить так:
	Ручное действие	======è		Абстрактное понятие
				ê
	Усовершенствование изделия	ä ---------> æ		Выполнение или чтение чертежа
é				ê
	Проверка в действии	ç======		Изготовление изделия
Разными стрелками показаны:		é, ç, ê, è - воспроизведение -->, ä, æ - творчество
Эту технологию я применяю 13 лет. Критерием результативности опыта может служить качество знаний учащихся по математике (геометрии), показателем являются оценки учащихся. Для сравнения были взяты два класса (по 29 человек в каждом), обучавшихся у одного и того же учителя математики (Шаяхметова И.А.) и учителя начальных классов (Забенкова Е.Ю.). Но в одном (опытном) классе введено преподавание оригами с 1 кл. и продолжилось в 5-6 кл., а в другом (контрольном) дети не занимались оригами. Диагностика проводилась с 1 по 11 класс. В опытном классе наблюдается повышение качества знаний в 7 кл. до 93% (начало изучения геометрии), которое сохраняется до 11 кл. Количество «5» увеличилось в два раза к 11 кл. по сравнению с 7 кл. В контрольном классе наблюдается снижение качества знаний в 7 кл. Степень обученности учащихся по геометрии в 11 классе (экспериментальном) 77 %, в 11 кл. (контрольном) 53 % . Таким образом, необходимость раннего развития пространственного мышления через оригами для успешного усвоения геометрии подтвердилось. Как гипотезу хочу выразить мысль, что оригами является мощным стимулом общего развития детей.
⇨: Школьная геометрия с использованием оригами и применением компьютера			⇦: Волшебный мир оригами в школе № 19		⇧ (Огл. материалов Конф.)