ЧУДО-СЧЁТЧИКИ

В. Пекелис

Журнал «Техника — молодёжи», 1974, № 7.

Перепеч. в сб. «Эврика». М.: Молодая гвардия, 1976. С. 212-216.

Две тысячи веников,

пятьсот голиков,

по три денежки сотня

— много ли рублей?

Старинная русская загадка.

Ни одна из возможностей нашего мозга не кажется столь удивительной, как загадка чудо-счётчиков.

...В зрительном зале погас свет. На сцену, ярко освещённую огнями рампы, вышел человек в строгом чёрном костюме — не цирковой артист, не конферансье, не исполнитель популярных песенок. У него в руках мел и тряпка. Они как-то непривычны на сцене.

Эстрадный номер начинается. Сотни зрителей с неослабевающим вниманием следят за исполнителем.

Назовите мне, пожалуйста, — обращается артист к зрителям, — многозначное множимое и многозначный множитель, и прошу вас найти вместе со мной их произведение.

Один миллион пятьсот девяносто четыре тысячи триста двадцать три умножьте на три тысячи четыреста пятьдесят шесть, — просят из зала.

Проходит несколько секунд, и все читают на доске результат — 5 509 980 288.

Артист терпеливо ждёт, пока зрители перемножат на бумаге числа. После этого он называет также все промежуточные результаты, полученные при умножении.

Что же собой представляет это дарование? Никакое описание, никакой рассказ не могут дать о нём полного представления. Нужно присутствовать при живой демонстрации, чтобы понять, до какой степени справедлив эпитет «чудо».

Вот рассказ об эксперименте, проведённом одним из исследователей с мадемуазель Осака. Испытуемую просили возвести в квадрат 97, получить десятую степень того же числа. Она делала это моментально. Затем предлагали извлечь корень шестой степени из 40242074782776576. Она отвечала тотчас и без ошибок.

В 1927 году доктор Ости и математик Сент-Лаге экзаменовали слепого счётчика Луи Флери. Среди поставленных задач была следующая: даётся число, нужно разложить его на куб некоторого числа и четырёхзначное число.

Флери предложили число 707 353 209. Он размышлял 28 секунд и дал решение: 891 в кубе и 5238. Ему, предложили 211717440, Ответ последовал через 25 секунд: 596 в кубе и 8704.

В Ванском районе Западной Грузии живёт Арон Чиквашвили. Он свободно манипулирует в уме многозначными числами. «Счётный механизм» Чиквашвили не знает усталости и ошибок.

Как-то друзья решили проверить возможности чудо-счётчика. Задание было суровым: сколько слов и букв скажет диктор, комментирующий второй тайм футбольного матча «Спартак» (Москва) — «Динамо» (Тбилиси). Одновременно был включён магнитофон. Ответ последовал, как только диктор сказал последнее слово: 17427 букв, 1835 слов.

На проверку ушло.,, пять часов. Ответ оказался травильным.

36-летний Арон Чиквашвили окончил юридический и экономический факультеты вуза.

Среди чудо-счётчиков особенно большой популярностью пользуются задачи, в основе которых лежит календарное исчисление. Переносясь мысленно через века и тысячелетия, преодолевая трудности недесятичных соотношений (ведь неделя состоит из 7 дней, сутки из 24 часов, час из 60 минут и т. д.), они за несколько секунд способны проделать сотни операций и сообщить, что 1 января 180 года была пятница. И всё это делается с учётом високосных лет, смены календаря в 1582 году и т. д. Они, например, могут сказать, сколько секунд прошло со времени смерти Нерона до падения Константинополя. Однажды за беседой два счётчика, Иноди и Дагбер, шутя задавали друг другу вопросы такого рода: какой день недели будет 13 октября 28448723 года?

Некоторые задачи, которые люди-счётчики решают как бы шутя, всего за несколько секунд, по мнению математиков, потребовали бы многих месяцев обычного счёта. После этого пришлось бы в течение длительного времени проверять полученные результаты или же прибегнуть к помощи электронной машины.

Какими же методами оперируют чудо-счётчики? Приходит ли дар с детства, в юности или приобретается, воспитывается в течение жизни?

Пытались объяснить эту способность исключительной памятью, тем, что психологи называют «гипермнезией». Конечно, до какой-то степени мы сталкиваемся здесь с проявлением поистине чудовищной памяти, но одной памятью не объяснить существа явления.

Рассказывают, что отец Гаусса обычно платил своим рабочим в конце недели, прибавляя к каждодневному заработку плату за сверхурочные часы. Однажды, после того как Гаусс-отец закончил расчёты, следивший за операциями отца ребёнок, которому было едва три года, воскликнул:

— Папа, подсчёт неверен! Вот какая должна быть сумма.

Вычисления повторили и с удивлением убедились, что малыш указал правильную сумму.

Несколько лет назад газеты сообщали о юном математическом феномене Бориславе Гаджански.

— Можешь ли ты, Борислав, извлечь корень двадцать второй степени из числа 348517368454361 458872?

Мальчик на минуту задумывается:

Восемь.

А теперь извлеки корень тридцать первой степени из числа 53843651783г435456582.

Ещё минута на размышление.

— Четыре.

В свои одиннадцать лет Борислав Гаджански из югославского города Зренянине отлично знал высшую математику в объёме программы вуза и без помощи карандаша и бумаги производил сложнейшие математические расчёты.

Проявляется ли этот дар очень рано или очень поздно, его проявление всегда стихийно. Происходит молниеносное превращение. Обладатель дара иногда бывает «отсталым» во всех других областях, но среди цифр он чувствует себя как дома и быстро достигает фантастической виртуозности.

Что же происходит с чудо-счётчиком дальше?

Обычно их умение бесконечно совершенствуется вплоть до глубокой старости. Но бывает и так, что мало-помалу оно исчезает, по мере того как его обладатель получает обычное для всех детей образование. Например, Ампер стал одним из крупнейших учёных, но он потерял способность к устному счёту, по мере того, как расширялись его познания в области классической математики. Наоборот, Гаусс и Эйлер соединяли вплоть до смерти обе стороны своей гениальности.

Интересно, что многие люди-счётчики не имели вообще никакого понятия, как они считают: «Считаем, и всё! А как считаем, бог его знает». Такие ответы неудивительны. Некоторые из счётчиков были совсем необразованными людьми. Англичанин Бакстон, счётчик-виртуоз, так никогда и не научился читать, не знал цифр. Американский негр-счётчик Томас Фаллер умер неграмотным в возрасте 80 лет.

Такие люди всегда очень интересовали психологов и математиков, которые старались выяснить, в чём секрет их способностей. Но объяснения, которые чудо-счётчики давали, пытаясь раскрыть своё умение, на первый взгляд казались странными, и даже очень.

Например, Урания Диамонди говорила — владеть цифрами ей помогает их цвет: 0 — белый, 1 — чёрный, 2 — желтый, 3 — алый, 4 — коричневый, 5 — синий, 6 — тёмно-жёлтый, 7 — ультрамарин, 8 — серо-голубой, 9 — тёмно-бурый. Процесс вычисления представлялся ей в виде бесконечных симфоний цвета.

Монде и Кальбюрн ясно видели, как перед их глазами выстраиваются ряды цифр, начертанные чьей-то невидимой рукой. Их «прием» заключался в том, чтобы прочесть эту «волшебную» запись. Брат Урании, Перриклес Диамонди, говорил: «Цифры как бы скапливаются у меня в черепной коробке».

Очень «прост» метод Иноди. Ему казалось, будто вместо него считает чей-то голос, и пока этот внутренний голос производит вычисления, сам он либо продолжает разговаривать, либо наигрывает на флейте. Морис Дагбер производит головокружительные вычисления, играя на скрипке.

Несколько лет назад во Франции, в Лилле, в присутствии авторитетного жюри из физиков, инженеров, кибернетиков, математиков и психологов Морис Дагбер вступил в спор с электронной вычислительной машиной, производящей около миллиона операций в секунду.

Дагбер заявил, что признает себя побеждённым лишь в том случае, если машина решит семь задач раньше, чем он десять...

Дагбер решил все десять задач за 3 минуты 43 секунды, а электронная машина только за 5 минут 18 секунд!

Подобные соревнования дело непростое. Я совсем недавно проводил их в Институте кибернетики Украинской академии наук. В состязании участвовали молодой счётчик-феномен Игорь Шелушков, аспирант Горьковского политехнического института (теперь он уже преподаватель этого института и готовится защищать диссертацию), и электронная вычислительная машина «Мир».

О машине стоит сказать несколько слов. Она может решать многие системы уравнений, задачи линейного программирования, рассчитывать сетевые графики — в общем, выполнять ряд сложных математических операций. Машину ее создатели прозвали «вычислителем с высшим образованием». Не только за то, что она запоминает 12 тысяч символов (7 страниц текста) и быстро считает. В неё «от рождения» заложены основные формулы, которым нас учили в школе и вузе.

Как видите, партнёр серьёзный.

Судили поединок люди авторитетные: руководитель отдела математического программирования — профессор и его сотрудники.

Не знаю, как на состязаниях во Франции, но здесь были созданы равные условия для человека и для машины. Дело в том, что многие задачи электронный вычислитель решает быстрее человека. А есть и такие, что человеку вообще не под силу. В Институте кибернетики подобрали соответствующие задачи, определили момент их «ввода» для человека и для машины, необходимую точность решений — до какого знака и т. д.

Надо отдать должное таланту Шелушкова. Он блестяще выиграл соревнование, как и Дагбер во Франции.

Некоторые чудо-счётчики подвергались научному обследованию. Иноди однажды был приглашён на заседание Французской академии наук. Отчёт о заседании был дан математиком Дарбу. Учёные пришли к выводу, что Иноди использует некоторые классические приёмы, которые он сам «переоткрыл». Одна из комиссий при академии, в которую, в частности, входили известные учёные Араго, Коши, исследовала Анри Монде. По свидетельству Коши, полуграмотный сын дровосека Монде применял бином Ньютона. К подобным выводам пришла академия и при эксперименте в 1948 году с Морисом Дагбером.

Учёные считают, что дар феноменального счёта в том виде, в каком он наблюдается у взрослых счётчиков, является в какой-то степени даром «воспитания» (то есть приобретённым в результате систематических упражнений). Бродя по джунглям чисел, люди-счётчики зачастую находят приёмы, которые дают им возможность сокращать вычисления.

Пожалуй, единственная научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счёта создана была в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Я. Трахтенбергом. Она известна под названием «Системы быстрого счёта».

История её создания необычная. В 1941 году гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принцип ускоренного счёта.

За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счёта.

После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность. Система Трахтенберга позволяет резко ускорить процесс выполнения операций умножения, деления, сложения, возведения в степень и извлечения корня.

Как мы видим, быстрый счёт — это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит, её можно изучить, ей можно следовать; ею можно овладеть.