Оригами № 6(26) 2000
Мозаики
Для украшения одежды, жилища, оружия и различных предметов обихода люди на протяжении тысячелетий используют орнаменты. Одна (или несколько) деталей рисунка, симметрично повторяясь, образуют замысловатый узор, «приятный взгляду и разуму» (рис. 1).
Рис. 1
Орнамент из повторяющихся деталей и заполняющий поверхность без зазоров и наложений называется мозаикой. Тротуар, вымощенный плиткой, и паркетный пол - наиболее часто встречающиеся в нашей повседневной жизни примеры мозаики. Существует бесконечно много фигур (среди них правильные многоугольники - треугольник, квадрат и шестиугольник), из которых можно сложить только периодическую мозаику (рис. 2).
Рис. 2
Ни из каких других одинаковых правильных многоугольников составить периодическую мозаику нельзя. Зато можно нарисовать очень красивые мозаики, используя комбинации правильных треугольников, квадратов и шестиугольников (рис. 3). Попробуйте самостоятельно определить, какое число различных мозаик можно сложить, используя наборы этих многоугольников.
Рис. 3
Более сложные и замысловатые узоры можно получить, складывая в периодическую мозаику не геометрические фигуры, а рисунки. В «фундамент» такой мозаики заложена идея складывания несколько видоизменённых многогранников. Например, элемент мозаики (рис. 4) - кленовый лист состоит из целых и нескольких половинок квадратиков. Мозаику (рис. 5) можно нарисовать, если в обычной мозаике из треугольников стороны треугольников заменить дугами (см. рис. 6).
Рис. 4
Или преобразовать стороны шестиугольников (рис. 7) и получить мозаику из мужского и женского лица (рис. 8). Периодической мозаикой, или разбиением плоскости, называется такая мозаика, в которой можно выделить область, заполняющую без пробелов и наложений всю плоскость при трансляциях, или параллельных переносах, т.е. при сдвигах области без поворотов или отражений. Голландский художник Морис Эшер известен тем, что многие его рисунки и гравюры представляют собой периодические мозаики, составленные из областей, напоминающих очертаниями живые существа. Типичная эшеровская мозаика изображена на рис. 9. Примыкающие друг к другу белая и чёрная птицы образуют область-основу, которая при переносе заполняет всю плоскость. Если такую мозаику скопировать на прозрачную плёнку и сдвинуть её в новое положение (не поворачивая), контуры на ней в точности совпадут с рисунком - следовательно, мозаика периодическая.
Рис. 5 Рис. 6
Рис. 8		Рис.7
Рис. 9 Периодическая мозаика М.К. Эшера (1949)
Существует бесконечно много фигур, из которых можно сложить и периодические, и непериодические мозаики (это тема отдельного разговора). Отечественные и зарубежные оригамисты, используя разноцветные модули, всё чаще и чаще представляют свои мозаичные панно (фото 1 - 3). Андрей Никулин
⇨: Клаус Дитер Эннен	⇦: Панно оригами		⇧ (Оглавление № 26)