|
|
Оригами № 5(25) 2000
|
|
||
|
|
Квадратные дроби В процессе работы с бумагой квадратик нередко делится линиями сгиба либо пополам, либо на четыре четверти... Минутку, это же хорошая наглядная иллюстрация того, что такое дроби! Давайте займёмся этой задачей более подробно. Стоит перегнуть квадрат пополам, совмещая его правую сторону с левой, и сразу видно, что теперь он состоит из двух совершенно одинаковых половинок (рис.1). Давайте на рисунке одну из таких половинок для наглядности закрасим. Ясно, что половинка квадрата составляет одну вторую часть целого квадратика. А как быть с одной третью? Опытные оригамисты знают способ, с помощью которого можно совершенно точно разделить квадрат на три равные по ширине полоски (рис.2). Ясно, что одна такая полоска и будет составлять одну третью часть квадрата. С одной четвертой частью сложностей не возникает (рис.3), а вот как наметить одну пятую часть квадрата - задачка не из простых. Для того чтобы получить одно из возможных решений, надо сначала разделить квадрат на четыре равные части - как на рисунке 3, а затем наметить диагонали всех полученных прямоугольников (рис.4). Образованный их сторонами квадратик в центре как раз и составляет одну пятую часть исходного квадратика. Хотите проверить? Это совсем просто сделать чисто практически. Возьмите большой квадрат, наметьте все указанные на рис.4 линии и разрежьте его по диагоналям, проходящим через половинки исходного квадрата. Оказывается, из образовавшихся обрезков удаётся сложить четыре квадратика поменьше. Более того, они оказываются равны квадратику, который оказался в центре большого, исходного квадрата! Те, кто всерьёз дружит с геометрией, могут попробовать строго доказать, что площадь закрашенного квадрата равна одной пятой площади исходного квадрата (рис.4). С одной шестой частью квадрата особых проблем не возникает - достаточно разбить квадрат на три равные полоски, а затем разделить их всех линией сгиба пополам (рис.5). Для того чтобы наметить одну седьмую часть, воспользуемся приёмом, который сработал при вычленении из квадрата одной пятой части. Снова разобьём квадрат на шесть равных прямоугольников, а затем наметим дополнительные диагонали (рис.6). Наименьший параллелепипед, ограниченный сторонами таких диагоналей, и будет составлять одну седьмую часть от исходного квадрата. Попробуйте это доказать практически, разрезав квадрат по намеченным линиям и собрав затем семь одинаковых параллелепипедов. Одну восьмую можно получить из половинки одной четверти (рис.7). Приведённое решение для получения одной девятой части сразу, пожалуй, в голову и не придёт (рис.8). Одну десятую часть можно получить по аналогии с одной пятой и одной седьмой. Сначала разобьём квадрат на девять равных прямоугольников, а потом проведём дополнительные диагонали. Наименьший параллелепипед, ограниченный сторонами таких диагоналей, и будет составлять одну десятую часть от исходного квадрата. Кстати, этот параллелепипед, как и в случае одной пятой части, кажется, является квадратом (рис.9). Если подмеченная нами закономерность верна, то одну девятую часть можно получить иным способом - разбить квадрат на восемь равных прямоугольников, а потом провести диагонали... (рис.10). Легко теперь получить и одну тринадцатую часть - достаточно разбить квадрат на двенадцать равных прямоугольников, а потом опять провести диагонали (рис.11). Приведённый здесь способ получения таких долей квадрата, как одна пятая, одна седьмая, одна девятая, одна десятая и одна тринадцатая, является лишь заявкой на закономерность. Мы ждём, что кто-то из наших читателей сможет строго доказать, имеет ли он право на существование. С. Афонькин |
|
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||