Оригами № 3(23) 2000

 

 

 

 

Правильный восьмиугольник

 

Окружность и правильные многоугольники, по­лученные делением её на равные части, - треуголь­ник, квадрат, шестиугольник, восьмиугольники др. - симметричны относительно центральной оси. Это свойство многоугольников относит их к разря­ду «красивых форматов», т. е. фигур, обладающих эстетическими качествами, «приятными глазу и уму».

Наиболее часто изображение восьмиугольника в различных культурах встречается в виде двух квадратов, повёрнутых относительно друг друга на 45 градусов. Один квадрат олицетворяет при этом статичную Землю, как противопоставление кругу Небес. Другой - символизирует конец материаль­ного мира, переход его в духовную субстанцию. Таким образом, восьмиугольник у многих народов и в различных религиях использовался как символ живой Вселенной. Он часто служит основанием купола в архитектуре и осуществляет переход от квадрата к кругу, символизируя возрождение, об­новление, восстановление. Это обстоятельство наложило свой отпечаток на широкое применение двух скрещенных квадратов в храмовой архитек­туре и изобразительном искусстве.

 

 

Восьмигранная Башня Ветров (в которой учте­ны как основные, так и угловые направления вет­ров) в Афинах (I в. до н. э.); крупнейшая в мире хри­стианская церковь - собор святого Петра в Риме (1564 г.); основания куполов в соборе Василия Бла­женного в Москве (рис. 1) имеют в своём плане восьмиугольник.

При соединении противоположных сторон вось­миугольника образуется два креста: прямой хрис­тианский и наклонный Андреевский. Этот знак можно увидеть на современных флагах Великоб­ритании, Австралии...

 

Рис. 1.

 

 

Рис.2

При незначительных преобразованиях фигуру из двух квадратов (восьмиугольник) можно представить в виде восьмиконечной звезды (рис. 2).

Эта звезда рассматривается как крест, у которого каж­дый луч похож на «ласточкин хвост». Вось­миугольник в таком прочтении используется в некото­рых орденах и различных талисманах.

 

 

Часто изображение восьмиконечной звезды упрощалось: уже не просто звезда с восемью лу­чами, а эмблема Солнца в виде колеса со ступицей, ободами и спицами (рис. 3).

Подобные фигуры были наиболее распространены в Ин­дии, Японии, Тибете...

 

Рис.3

 

 

Рис. 4.

Ба-гуа - это восьмиуголь­ный символ (рис. 4), содер­жащий четыре основных на­правления и четыре промежуточных. В отличие от христианского дуализма, который предполагает победу света над тьмой, китайцы были более реа­листичны и прагматичны, понимая, что жизнь со­стоит из смешения света и тьмы, тепла и холода.

 

 

Идеал в их философ­ских учениях и рели­гии заключался в пра­вильном, пропорцио­нальном смешении противоположностей. Инь-ян (рис. 5) - высший и неделимый символ единства и со­зидательного взаимо­дополнения противоположностей во Вселенной. В китайском классическом трактате «Ицзин» («Книга перемен») инь и ян представлены в виде сплошных (ян) и прерывистых (инь) линий. Инь и ян ле­жат в осно­ве китайс­кого

Рис. 5.

 

 

пони­мания Вселенной. На самом про­стом уров­не - это женское и мужское на­чала, соот­ветственно: жена и муж, женщина и мужчина, тьма и свет, кислое и сладкое... На более общем уровне они представляют отрицательное и положительное. Инь и ян образуют восемь триг­рамм (рис. 6), каждая из которых состоит из трёх линий, расположенных друг над другом. Каждому направлению соответствовала своя стихия, живот­ное, цвет, близкий родственник...

Рис. 6.

 

 

Возникло даже целое учение - фэн-шуй, объясняющее наилучшее взаимоотношение между триграммами и, например, расположением комнат в доме или офисе.

Традиционно считается, что ФоХи (Фу Си), древнейший законодатель Китая изобрёл триграммы около 3000 лет до н.э. Позднее Вэнь-ван (около 1150 г. до н. э.), сочетая каждую из восьми триграмм со всеми остальным, получил 64 гексаграммы «Ицзина». Этот классический трактат, развитый Чжоу-гуном, а затем Конфуцием, занимает центральное место в китайском понимании Вселенной, а также используется в качестве инструмента для прорицаний. Считается, что все перемены могут быть предсказаны с помощью этих 64 гексаграмм.

Гексаграммы (иначе этот китайский символ называется Же-Ким) состоят из шести находящихся одна над другой го­ризонтальных линий; одни из этих линий сплошные, другие имеют в середине разрыв.

Знаменитый Лейбниц нашёл, что Же-Ким есть не что иное, как ряд 64 последовательных первых чисел, написанных в двоичной системе. В самом деле, если обозначить единицу сплошной линией, а ноль - прерывистой, кроме того, единицы следующих высших разрядов писать снизу вверх, то китайский символ может быть ис­толкован так, как указано в таблице.

В математике существуют различные системы счисления. В основе их построения лежит несколько простых принципов:

в десятичной системе счисления (общепринятой и наиболее распространённой), используется 10 чисел (от 0 до 9), в двоичной - только два (0 и 1);

после того как «заканчиваются» числа первого разряда, следующее число в системе счисления получается написанием спереди единицы (например, после 9 в десятичной системе счисления пишут опять 0, но впереди него приписывают 1).

Как и в десятичной системе счисления, в любой другой (двоичной, восьмеричной, двенадцатеричной и др.) можно проводить арифметические дей­ствия, используя вышеперечисленные правила. В повседневной жизни чаще всего нам приходит­ся проводить вычисления не в десятичной систе­ме счисления, когда идёт счёт временных отрез­ков (минуты и часы, дни и месяцы, месяцы и годы). При этом, как правило, не возникает затруднений в решении задач типа: «1,5 года (или часа) - это сколько месяцев (минут)?»

Для наглядности и большей ясности о Же-Киме приведём его первые 16 фигур (цифр в двоичной системе счисления по Лейбницу).

 

 

 

Вид Же-Кима

Перевод в двоичную систему

По десятичной системе

 

 

 

 

0000

0

 

 

 

 

0001

1

 

 

 

 

0010

2

 

 

 

 

0011

3

 

 

 

 

0100

4

 

 

 

 

0101

5

 

 

 

 

0110

6

 

 

 

 

0111

7

 

 

 

 

1000

8

 

 

 

 

1001

9

 

 

 

 

1010

10

 

 

 

 

1011

11

 

 

 

 

1100

12

 

 

 

 

1101

13

 

 

 

 

1110

14

 

 

 

 

1111

15

 

 

 

Однако наш журнал носит сугубо практический и прикладной характер. Поэтому, чрезмерно не углубляясь в китайскую философию и заочный спор уважаемых Конфуция и Лейбница, предлагаем за­няться складыванием оригами из бумаги различ­ных форматов. Последователей такого направле­ния в оригами становится всё больше и больше. Модели при этом получаются весьма интересные и своеобразные.

Андрей Никулин, Москва

 

 

⇨:   Ек. и Ю. Шумаковы

⇦:  Осьминог Сухомлинского

⇧ (Оглавление № 23)